 | Titel |
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Geordnete Orthogonale Arrays für Quasi-Monte Carlo Methoden |
| Langer (offizieller) Projekttitel |
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Ordered Orthogonal Arrays – the Missing Link between Quasi-Monte Carlo Methods and Coding Theory |
| Organisationseinheit |
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Fachbereich Mathematik |
| Projektbeschreibung lang |
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Die von Niederreiter entwickelte Theorie der (t, m, s)-Netze ist einer der erfolgreichsten Ansätze zur Erzeugung von niedrigdiskrepanten Punktmengen im s-dimensionalen Einheitswürfel. Diese Punktmengen spielen eine zentrale Rolle bei Quasi-Monte Carlo Methoden, insbesondere bei der Berechnung von hochdimensionalen Integralen wie sie zum Beispiel in der Finanzmathematik auftreten.
Ein großes Problem für die Anwender ist die unüberschaubare Anzahl verschiedener Konstruktionen von (t, m, s)-Netzen. Zusätzliche Schwierigkeiten bereitet die enge Verknüpfung zu anderen mathematischen Objekten wie linearen Codes oder orthogonalen Arrays. Durch die Einführung von geordneten orthogonalen Arrays (OOAs) konnten wir diese verschiedenen Objekte in ein einheitliches Schema bringen. OOAs sind endliche kombinatorische Strukturen, die Netze, orthogonale Arrays und (aufgrund der Dualitätstheorie) auch lineare Codes als Teilklassen enthalten.
Viele der besten derzeit bekannten Netze können nicht direkt, sondern nur aus linearen Codes oder anderen Netzen konstruiert werden. Durch die Einschränkung auf diese Teilklassen von OOAs wird man jedoch keine optimalen Netze erhalten. Bessere Ergebnisse kann man nur dann erzielen, wenn man die gesamte, umfassende Struktur der OOAs verwendet. Dadurch werden wir den Parameterbereich von (t, m, s)-Netzen viel genauer bestimmen können, als dies früher möglich war. |
| Zeitraum |
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01.01.2006 - 31.12.2009 |
| Ziele(e) |
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Genauere Bestimmung des Parameterbereichs von (t, m, s)-Netzen, Weiterentwicklung der web-basierten Datenbank 'MinT' zur Abfrage von optimalen (t,m,s)-Netz Parametern |
| Methoden |
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Verwendung der gesamten, umfassenden Struktur der geordneten orthogonalen Arrays |
| Schlagworte |
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(geordnete) orthogonale Arrays, MinT, digitale Netze, lineare Codes, numerische Integragion, quasi-Monte Carlo |
| Projektkategorie |
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Projekt laut §26
Geförderte Forschung |
| OESTAT-Kategorie(n) |
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1102 Algebra, 1114 Numerische Mathematik, 1119 Zahlentheorie, 1120 Kombinatorik |
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| Team |
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| Teilprojekte |
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Ordered Orthogonal Arrays And Where to Find Them
Linear Programming Bounds on Ordered Orthogonal Arrays
On the Minimum Distance of Cyclic Codes
New bounds for codes, ordered codes, orthogonal arrays and (t,m,s)-nets |
| Projektleiter(in) |
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| Drittmittelfinanzierte ProjektmitarbeiterInnen |
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Horst Trinker
DI Mag. Dr. Rudolf Schürer
Verena Horak Bakk.techn. Bakk.rer.nat. |
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| Auftraggeber |
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Fonds zur Förderung der wissenschaftlichen Forschung: FWF |
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